Chapitre 10: Le théorème de Thalès

Introduction au théorème dit de Thalès de Milet (Θαλης ο Μιλησιος)

L'exercice suivant fera apparaître les grandes lignes du célèbre théorème de Thalès :

Les rayons lumineux que nous envoie le Soleil sont parallèles entre eux. Sur une terrasse, se trouve une pergola dont une partie des vitres du toit est teintée en vert sur une distance de 2m tandis que l'autre partie est teintée en rouge sur une distance de 6m. Que peut-on dire des ombres vertes et rouges sur le sol ?

Voici une illustration de l'exercice.

En affichant les calculs, on constates que le rapport des ombres est égal au rapport des vitres même lorsque le Soleil se déplace dans le ciel ! Cela illustre donc parfaitement le théorème de Thalès qui peut s'énoncer :

Les projections parallèles de segments d'une même droite conservent les rapports de leur longueur.

Preuve du théorème dit de Thalès

Le théorème de Thalès compte parmi les propriétés les plus connues et les plus étudiées de la géométrie. A ce titre, elle bénéficie donc d'un bon nombre de démonstrations. En voici une :

Lire IcI (pdf)

La version qui suit n'est qu'une partie de la démonstration présentée sous forme d'animation:

Voir l'animation IcI (site externe)

Attention ! Avant d'aller consulter ces preuves, il est préférable d'avoir lu au préalable la propriété 1 se trouvant sur cette page.

Claroline

Des exercices supplémentaires sont disponibles sur la plateforme "Claroline". Pour plus d'informations quant à cet outil, consultez la rubrique " Liens"

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