Chapitre 6: Les figures isométriques

Claroline

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Problème d'aires

Construisons un segment [AC] partagé en 2 par le point B. Ensuite, construisons un triangle équilatéral de sommets A et B (troisième sommet E) et un autre de sommets B et C (troisième sommet D). Pour finir, construisons un troisième triangle équilatéral de sommets E et D (troisième sommet F).

Prouvons que la somme des aires des triangles ABE et BCD est égale à l'aire de BDFE.

Une preuve se dévoile donc en faisant défiler le point Mob sur le segment. De plus, afin d'envisager tous les cas, vous pouvez bouger le point B.

Attention ! Avant d'aller consulter cette preuve, il est préférable d'avoir lu au préalable la propriété 1 se trouvant sur cette page.

Tapis de Sierpinsky

Voici une animation qui montre plusieurs symétries (et transformations du plan dont une n'est pas une isométrie) présentes dans le tapis de Sierpinsky. Si on s'en tient aux couleurs classiques, ceci est l'inverse du tapis. Pour voir, les symétries, faites glisser le point Mob sur le segment.

Le tapis de Sierpinsky est ce qu'on appelle une "fractale". C'est une figure qu'il est impossible de finir car elle est le résultat d'une infinité d'étapes recursives. Dans l'animation ci-dessus, le tapis n'est donc pas terminé. Il faudrait répéter ces étapes indéfiniment pour y parvenir.

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