Jeux et énigmes

Voici quelques énigmes que je trouve intéressantes. Si vous désirez vérifier vos résultats ou si vous êtes bloqués, n'hésitez pas à me poser des questions sur "Claroline" ou par mail à termollem[at]cspu[point]be.

1)L'énigme du coloriage de cartes

Au XIXe siècle, une question pourtant simple a intéressé de nombreux mathématiciens. La voici :

"Combien de couleurs sont nécessaires au coloriage d'une carte ?"

De manière plus précise, on considère qu'un pays ne possède qu'un territoire unique. Autrement dit, on doit pouvoir voyager dans un pays tout entier sans nager ou passer par un autre pays.

Alors ? Avez-vous une idée ? La réponse à cette question est quatre. Si la démonstration n'est certes pas évidente, on peut s'en convaincre en partie grâce au petit jeu que voici:

Jeu des 4 couleurs

2)La case manquante

Voici deux triangles composés des mêmes pièces et apparemment isométriques. Comment cela ce fait-il qu'en plaçant les pièces dans un autre ordre, une case disparaît ? Si vous trouvez la solution, vous devez être capable de la démontrer.

Illusion Triangles

3)L'énigme des 2 chemins

Un aventurier, perdu dans une forêt dense, se retrouve au bout d'un moment face à deux chemins gardés chacun par un géant. Sur une pancarte, il peut y lire :

"Voyageur, choisis bien ton chemin ! Un seul d'entre eux t'emmènera hors de cette forêt. Tu as le droit de poser une seule question à l'un des deux gardiens. Mais attention ! Sache qu'un seul est vraiment honnête et que l'autre te mentira toujours."

Quelle question devra poser l'aventurier pour enfin sortir de cette forêt ?

4)L'énigme d'Einstein

Dans un quartier de Logiville, il y a cinq maisons (rangées en ligne) de 5 couleurs différentes habitées chacune par une personne de nationalité différente. Chacun des 5 propriétaires boit un certain type de boisson, fume un certain type de cigares et garde un certain animal domestique.

On sait aussi que:

1. L'Anglais vit dans une maison rouge.
2. Le Suédois a des chiens comme animaux domestiques.
3. Le Danois boit du thé.
4. La maison verte est à gauche de la maison blanche.
5. Le propriétaire de la maison verte boit du café.
6. La personne qui fume des Pall Mall a des oiseaux.
7. Le propriétaire de la maison jaune fume des Dunhill.
8. La personne qui vit dans la maison du centre boit du lait.
9. Le Norvégien habite la première maison.
10. L'homme qui fume les Blend vit à côté de celui qui a des chats.
11. L'homme qui a un cheval est le voisin de celui qui fume des Dunhill.
12. Le propriétaire qui fume des Blue Master boit de la bière.
13. L'Allemand fume des Prince.
14. Le Norvégien vit juste à côté de la maison bleue.
15. L'homme qui fume des Blend a un voisin qui boit de l'eau.

Pouvez-vous dire qui élève des poissons ?

Note:

Einstein aurait dit que 98% de la population ne peut résoudre cette énigme. Ferez-vous partie des 2% restants ?

5)Premier petit exercice de calcul

a) Obtenez 24 en utilisant 5,5,5 et 1. Vous devez utiliser les 4 nombres et seulement les 4 opérations de base (addition, soustraction, multiplication et division).

b) Même exercice mais pour obtenir 21 avec 1,5,6 et 7.

6)Deuxième petit exercice de calcul

Rajoutez n’importe quel opérateur mathématique (qui ne contient pas d’indice numérique) entre les nombres pour que ces égalités soient vraies. Vous pouvez écrire autant de symboles que vous voulez.

1    1    1 = 6 2    2    2 = 6 3    3    3 = 6
4    4    4 = 6 5    5    5 = 6 6    6    6 = 6
7    7    7 = 6 8    8    8 = 6 9    9    9 = 6

Conseil: 1 et 8 sont certainement les plus compliqués à trouver. Terminez donc par ceux-là pour ne pas vous décourager !

Bonus: Si vous avez réussi l'exercice, vous devez être capable de faire la même chose pour

0    0    0 = 6

7)Troisième petit exercice de calcul

Rajoutez n’importe quel symbole mathématique (qui ne contient pas d’indice numérique) pour que l’égalité soit vraie. Vous pouvez écrire autant de symboles que vous voulez ou encore ne rien mettre entre 2 nombres pour les considérer comme un nombre à 2 chiffres. (Par exemple : 1 1 1 1 sans rien veut dire « mille cent onze ». Par ce principe, on pourrait obtenir "1111 + 1 = 1112").

1    1    1    1    1 = 100 2    2    2    2    2 = 100 3    3    3    3    3 = 100
4    4    4    4    4 = 100 5    5    5    5    5 = 100 6    6    6    6    6 = 100
7    7    7    7    7 = 100 8    8    8    8    8 = 100 9    9    9    9    9 = 100

Conseil: Personnellement, je trouve que 6 et 7 sont les plus compliqués. D'ailleurs pour le 7, j'ai une solution qui ne me convainc pas entièrement. Terminez donc par ceux-là pour ne pas vous décourager et si vous trouvez une belle (simple) solution pour le 7, proposez-la moi, j'en serai ravi !

8) 2 = 1 ?

Voici une démonstration qui prouve que 2 = 1 ? Y a-t-il une erreur ? Il vaudrait mieux ... Trouvez-la !

Posons a = 1 et b = 1. On a donc,
a = b
Si et seulement sia² = ab (On multiplie par a)
Si et seulement si2a² = a² + ab (On ajoute a²)
Si et seulement si2a² - 2ab = a² + ab – 2ab (On retire 2ab)
Si et seulement si2(a² - ab) = 1(a² - ab) (On met en évidence et on réduit)
Si et seulement si2 = 1 (On divise par les facteurs communs)

9) Une vie ne tient qu'à 2 fils

Lors d'une quête dans la forêt amazonienne, un aventurier se fait mordre par un serpent dont le venin est peu commun. En effet, l'antivenin existe mais ne peut s'injecter que 45 minutes après la morsure.

L'aventurier possède l'antivenin mais n'a pas de montre. Par contre, il dispose d'un briquet et de 2 ficelles qui se consumment chacune en 1h. Malheureusement, ces 2 ficelles ne brûlent pas de manière constante. Elle pourrait très bien faire la moitié du chemin en 59 minutes et le reste en 1 minute. Dès lors, comment devra se débrouiller l'aventurier s'il ne veut pas que ce voyage soit son dernier ?

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